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2、一步讨论.、收敛数列的性质性质1（极限唯一性）若数列七收敛，则它的极限唯证法一假设a与b都是数列小的极限，则由极限定义，对0,N1，N2Y,当nN1时，有ana。质3(保序性)设n,n,若ab，则存在N使得当nN时有anbn。

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微积分(5)无穷大数列。常**（实名认证）。《微积分(5)无穷大数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分(5)无穷大数列（13页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。111.1.122无穷大无穷大数列数列极限概念的推广极限概念的推广考察下面几个数列：（1）1，3，5，7，9，21n，。4，9，16，25，2n，。

4，8，16，32，(2)n，。1，1，1，1，(1)n，。52，53，94，95，12(1)nn，。根据收敛数列的定义，（1）、（2）、（3）、（4）都是发散的，只有（5）是收敛数列，因为当n无限增大时，（5）中对应的项12(1)nnan无限逼近于常数2。（2）、（3）、（4）虽然都不。

收敛数列必为有界数列,反之对吗

这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知liman=a,若还有liman=b.则对任意εgt。存在N∈Z,当ngt。有|an-a|lt。此时,|a-b|≤|an-a||an-b|lt。0的任意性,得知a=b.设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当ngt。

M时|a[n]-a|lt。a1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}lt。=max{a[1],a[2],...,a[M],a1},即{a[n]}有界.。这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知liman=a,若还有liman=b.则对任意εgt。

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